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hth华体会官网:参加数学建模国赛需要掌握的数学建模模型有哪些?

详细介绍

  1.常见模型:是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象,提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。

  b) 模型构成:用符号表示有关量:x,y表示船速和水速;发挥想象力、使用类比法,机娘采用简单的数学工具。

  有时模型有未知参数,这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解;

  数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。

  b)预报与决策:如何预报人口的增长?使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用(即进行人口预报)。

  测试分析:将研究对象看做“黑箱”,通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型。

  a)问题描述:三个系学生共200名(甲系100、乙系60,丙系40)。代表会议共20席,按比例分配,三个系分别为10,6,4席。

  b)问题存在:现因学生转系,三系人数分别变为:103,63,34.问20个席位如何分配?才能使得尽量“公平”。

  c)解决方法:提出不同的假设,进行不同方法的讨论,对不同方法进行对比分析(满足哪些公平条件),得出结论。

  a)问题描述:双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比,减少多少热量损失?

  b)问题假设:热量传播只有传单,没有对流;T1,T2不变,热传导过程处于稳态;材料均匀,热传导过程处于稳态。

  a)问题描述:对四种赛艇(单人、双人、四人、八人)4次国际大赛冠军的成绩进行比较,发现与桨手数有某种关系。试建立数学模型揭示这种关系。

  e)模型检验:最重要的一部分!即通过实际数据,使用最小二乘法进行模型检验!

  a)问题描述:经试验,一盘录像带从头走到尾,时间用了183分30秒,计数器读数从0000变到6152.

  问在一次使用中录像带已经转过大半,计数器读数为4580,问剩下的一段还能否录下一小时的节目?

  d)问题分析:通过实际观察录像机计数器的工作原理,发现问题实质;之后进行模型假设,与已有物理知识,进行建模,确定参数,之后进行实际模型检验!

  a)问题描述:甲有物品X,乙有物品Y,双方为满足更高的需要,商定相互交换一部分。研究实物交换方案。

  a)问题描述:工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩运走,若工作台数量固定,挂钩数量越多,传送带运走的产品越多,在产品进入稳态后,给出衡量传送带效率的指标,研究提高传送带效率的途径。

  b)问题分析:进行假设,之后因为衡量指标需要自选,所以需要根据实际情况做决定,确定指标。

  b)简化问题:海面上东风劲吹,设帆船要从A点驶向正东方的B电,确定起航时的航向,以及帆的朝向。

  2.双层玻璃窗的功效:合理假设,根据已有物理知识,进行模型建立,分析不同情况,下结论;

  3.划艇比赛的成绩:合理假设,根据已有物理知识,进行模型假设,再实际数据可测量的情况下!进行模型检验!最后下结论;

  4.录像机计数器的用途:“机理分析”实物真实物理情况!之后进行假设,模型建立,参数估计(经常使用最小二乘估计),最后进行模型检验,之后下结论。

  6.传送带的效率:根据实际情况,与已有知识,进行合理假设,建模分析,此题重在提出“提高效率”的途径!

  7.起帆远航:根据实际情况,进行受理分析,在一定合理假设的前提下,进行模型建立并求解。

  以上列举了一些基本的模型建立的方式,当然实际比赛中的题目不会如此简单,但通过其还是能稍微体会建模的实际意义与内涵。

  现实世界中普遍存在着优化问题;静态优化模型指求解问题的最优解;重点是如何根据目的确定恰当的目标函数;一般使用微分法。

  a) 问题描述:配件厂为装配生产若干中产品,轮换产品时因更换设备要付生产准备费,产量大于需求时因积压资金要付存储费,该场生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出。

  b)问题存在:今已知某产品的日需求量为100件,生产准备费5000元,存储费为每日每件1元。试安排该产品的生产计划,即多少天生产一次(生产周期)?每次产量多少,使总费用最少。

  c)要求:不止回答问题,而且要建立生产周期、产量与需求量、准备飞、存储费之间的关系!

  首先,对于我们来说,应该先找到问题所在,即造成当前无法做决定的原因是什么?

  iv.模型求解:得出目标函数,求解当周期T为多少时,可以获得最优解,可以使用matlab等软件进行求解!

  a)问题描述:根据产品成本和市场需求,在产销平衡条件下确定商品价格,使利润最大。

  b)问题假设:产量等于销量:x;收入与销量成正比;销量依于价格p是减函数;等

  a)问题描述:消费者对甲乙两种产品的偏爱程度用无差别的曲线族表示,问他如何分配一定数量的前,购买这两种商品,以达到最大的满意度?

  a)问题描述:某地区缺水,淡化海水的成本为每立方米0.1英镑;专家建议从9600千米远德南极用拖船运送冰山,取代淡化海水,试从经济的角度研究冰山运输的可行性。

  b)建模准备:加入进行运输,则需要的一系列的成本计算,最终建模求得成本表达式。

  d)结论分析:只有当计算出的成本显著低于淡化海水的成文时,才考虑其可行性!

  重点在于建模时,要充分考虑不可忽略的种种因素:如冰山融化、燃料、租凭费用等。

  这类题,要求的是一种趋势,描述一种变化过程,也可以称为预测。(属于动态)

  a)问题描述:描述产染病的传播过程;分析受感染人数的变化规律;预报传染病高潮到来的时刻;预防传染病蔓延的手段;按照传播过程的一般规律,用机理分析方法建立模型;之后使用测试分析,确定最好的模型。

  这种类型题目,需要依据不同的假设,来建立不同的模型(一般要多个),之后再通过测试分析,确定建模的可靠性。

  a)问题描述:第一次世界大战时提出的预测战争结果的数学模型;分为不同的三种战争类型。

  iv.本节讨论二室模型:中心室(心、肺、肾等)和周边室(四肢、肌肉等)。

  c)模型假设:中心室和周边室溶剂不变;药物转移顺序;药物转移速率及排出体外速率,与该室血药浓度成正比等。(必须是合理假设!)

  ii.点燃处毒物随延误进入空气和延香烟穿行的数量比是 a’:a,a’ + a = 1

  iv.延误沿香烟穿行速度是常数v,香烟燃烧速度是常数u。vu

  i.无穷空间由瞬时点源导致的扩散过程,用二阶偏微分方程描述烟雾浓度的变化;

  ii.光线传过烟雾时光强的减少与烟雾浓度成正比;无烟雾的大气不影响光强。

  等等,需要查询一些资料进行函数方程式的建模分析,初学,先有一个大体概念,对具体先不做考虑,等之后分析。

  2.经济增长模型:依据现有的道格拉斯生产函数建模;之后分析一个静态的最佳配比;再建立一个经济增长的动态模型。

  4.药物在体内的分布与排除:这种类型的题目,一般纯建模是无法进行的,都要参考一定的文献。建立方程之后,根据不同的初始条件,进行不同的参数估计,模型求解。

  6.烟雾的扩散与消失:对于特定的问题,可以寻求特定的描述方式,有时需要搜索相关书籍资料来帮助建模理解。

 



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